Equivariant Normal Form for Nondegenerate Singular Orbits of Integrable Hamiltonian Systems Formes Normales Équivariantes Pour Les Orbites Singulières Nondégénérées Des Systèmes Hamiltoniens Intégrables Eva Miranda and Nguyen Tien Zung

We consider an integrable Hamiltonian system with n-degrees of freedom whose first integrals are invariant under the symplectic action of a compact Lie group G. We prove that the singular Lagrangian foliation associated to this Hamiltonian system is symplectically equivalent, in a Gequivariant way, to the linearized foliation in a neighborhood of a compact singular non-degenerate orbit. We also show that the non-degeneracy condition is not equivalent to the non-resonance condition for smooth systems. Résumé. On considère un système hamiltonien intégrable à n degrés de liberté et une action symplectique d’un groupe de Lie compact G qui laisse invariantes les intégrales premières. On prouve que le feuilletage lagrangien singulier attaché à ce système hamiltonien est symplectiquement équivalent, de façon Géquivariante, au feuilletage linearisé dans un voisinage d’une orbite compacte singulière. On démontre aussi que la condition de non-dégénéréscence n’est pas équivalente à la non-résonance pour les systèmes différentiables.